Lenguaje algebraico

    Lenguaje algebraico

    El lenguaje algebraico es muy utilizado en algunos temas de matemáticas, especialmente cuando hablamos y estudiamos desde el área de álgebra. En el presente artículo te explicaremos qué es el lenguaje algebraico y lo que este significa en cada uno de los signos que integran el lenguaje algebraico.

     

    ¿Qué es álgebra?

    Para empezar debemos tener en cuenta que el álgebra es una rama de las matemáticas que emplea signos, números y letras para realizar las diferentes operaciones aritméticas que se puedan desarrollar.

    Algunas operaciones aritméticas también son usadas en la física e incluso varias fórmulas y teorías importantes fueron hechas a base de dichas operaciones.

    Lenguaje algebraico

    ¿Qué es el lenguaje algebraico?

    El lenguaje algebraico es la forma en que se representa los símbolos y números que por lo general tomamos como expresiones particulares. Así de esta manera se puede manipular cantidades que son desconocidas con símbolos que son sencillos de escribir y que permite interpretar teoremas, formular inecuaciones  y ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

    Este lenguaje es de gran ayuda para resolver los problemas matemáticos ilustrando generalidades. EL lenguaje algebraico tiene sus inicios en las civilizaciones musulmanas en el periodo de la edad media. La principal función es diseñar un idioma que ayuda a generalizar las diferentes operaciones que se den dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como lo son: + -x %).

     

    El lenguaje algebraico está constituido especialmente por las letras del abecedario y por lo general las primeras letras son las que determinan valores conocidos o datos del problema, Aunque se puede utilizar cualquier letra del abecedario. Y se utilizan también algunos vocablos griegos.

    Expresión algebraica

    Se establece como expresión algebraica a una cadena de representaciones que hacen parte del lenguaje algebraico, que puede estar compuesto por variables, números, así como también operaciones aritméticas.

    Se entiende como Término, a la expresión algebraica compuesta solo por operaciones de división y multiplicación de letras y números. Y se debe tener en cuenta que tanto el número como la letra pueden estar elevados a una potencia.

     

    • Término independiente es aquella expresión que solo consta de un valor numérico.
    ¿Qué es un término independiente?

    Término independiente

     

    • Términos semejantes son las expresiones que tienen respectivamente la misma parte de letras y solo varían su coeficiente. Y estos solo se pueden sumar y restar, se debe tener en cuenta que si los términos no son semejantes esta acción no es posible, lo que se puede tomar como posibilidad es dividir o multiplicar cualquier termino. Los grados de un término pueden ser de grado absoluto, lo cual es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de grado relativo en lo cual se toma en cuenta la letra y su exponente.
    ¿Que son los términos semejantes?

    Términos semejantes

     

    • Los signos de agrupación son usados para cambiar el orden de las operaciones e indica dentro de estos cuáles son las respectivas operaciones son las que deben realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}.
    • Signos de relación los signos de relación son < menor que, > mayor que,  y = igual a.

    Tipos de expresiones algebraicas 

     

    Monomios

    Las expresiones algebraicas llamadas monomios son aquellas que se conforman por un sólo término. Las únicas operaciones matemáticas que aparecen son la multiplicación y la potencia de exponente natural, es decir, de exponentes con números positivos. Un ejemplo sería:  

    4x²

     3x2y3z.

    Polinomios

    Los polinomios son una clasificación de expresiones algebraicas que según la cantidad de términos por la que está formada cambia su nombre: binomio, trinomio, cuatrinomio, etcétera.  Estas expresiones en general se componen por dos o más términos, es otras palabras, por más de un monomio. Los más común es diferenciar entre binomios y trinomios, y al resto nombrarlos todos polinomios. Algunos ejemplos:

    x+y+z 

    ab³ + 7a² b⁷ m – 5 abx⁵

    Binomios

    Si se componen por dos términos se le llama binomio. Ejemplo:

    a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷

    Trinomios

     Cuando se denomina trinomio, es una expresión algebraica compuesta por tres monomios:

     ab³ + 5a² b⁷ m – 3 abx⁵

    Ejemplos de expresiones algebraicas

     

    Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas más usadas, en forma verbal y escrita:

    • La resta o diferencia de dos números
      X – y
    • La suma de dos números
      a + b
    • El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
      a + b/a-b
    • El producto de dos números
      ab
    • El cociente de dos números
      X/y
    • El doble de un número
      2X
    • El doble de la suma de dos números
      2(a + b)
    • El triple de la diferencia de dos números
      3 (x – y)
    • El triple del cuadrado de la suma de dos números.

    3(X + Y)²

    • La suma de 3 números
      A + b + c
    • La semi suma de dos números.
      ( a + b)/2
    • La mitad de un número
      X/2
    • La mitad de la diferencia de dos números
      (x – 4)/2
    • El cuadrado de un número

    • El cuadrado de la suma de dos números
      (a + b)²

     

    En el siguiente video podrás despejar aún más tus dudas sobre las expresiones algebraicas:

     

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